Eustáquio Alves Lins nasceu em Sobral, no estado do Ceará, em 1º de novembro de 1956, filho de João Lopes Lins e Gerarda Alves Lins. Oriundo de família pobre, estudou em escolas públicas, concluindo o Ensino Fundamental, em 1972, nas Escolas Reunidas José da Matta e Silva, situada na Rua Padre Fialho. O 1º Grau foi concluído em março de 1975, no Colégio Estadual Dom José Tupinambá da Frota. Em dezembro do mesmo ano, mudou-se, com a família, para Fortaleza, onde concluiu o 2º Grau, no Colégio Estadual Liceu do Ceará, em 18 de maio de 1978. Dois anos depois, em 1980, ingressou, por meio de vestibular, na Universidade Federal do Ceará (UFC), no curso de Letras. Ali, a partir do 2º semestre, por meio de processo seletivo, exerceu a função de Monitor de Língua Portuguesa, com carga de trabalho de 12 horas semanais, estendendo-se até o final do curso, em fevereiro de 1984. Durante o curso, foi professor de Língua Portuguesa do PRETEC, preparatório à Escola Técnica, e do SESC (Serviço Social do Comércio).
Em 12 de abril de 1984, deixou Fortaleza, com destino a Brasília. Após 8 meses, no dia 17 de dezembro do mesmo ano, por meio de concurso público, tomou posse no cargo de Agente de Portaria, no Ministério do Trabalho, localizado na Esplanada dos Ministérios, saindo, a pedido, em 26 de novembro de 1985, para exercer, também por concurso público, o cargo de Agente Penitenciário, da Secretaria de Polícia Civil do Distrito Federal, tendo permanecido até 1991. Durante o trabalho na Penitenciária, cursou Direito, na faculdade Centro de Ensino Unificado de Brasília (CEUB). Em 9 de janeiro de 1991, por meio de concurso público, ingressou no cargo de Técnico Judiciário, nível superior, do Tribunal Regional do Trabalho da 18ª Região, sediado em Goiânia, no estado de Goiás. Depois, retornou a Brasília para trabalhar no Tribunal Superior do Trabalho (TST). Em seguida, foi redistribuído para o Tribunal de Justiça do Distrito Federal e Territórios (TJDFT), em que se aposentou, como Analista Judiciário, há 9 anos.
Casado, com 2 filhos, mora em Brasília.